中学教材全解高中数学选择性必修第三册RJ·B
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：谢小翔
字 数：540千字
版 次：2020年8月第1版
印 次：2021年10月第2次印刷
印 张：16
页 数：148页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7662-2-01
包 装：平装
定 价：49.80
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【目录简介】
第五章 数 列
5.1 数列基础 1
5.1.1 数列的概念/ 1
题组一 数列的概念及其分类/ 2
[1]数列的概念辨析/ 2
[2]数列的分类辨析/ 2
题组二 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式/ 2
题组三 应用通项公式求解或判断项/ 3
题组四 数列的表示方法/ 4
题组五 数列与函数的关系/ 4
[1]判断数列的增减性/ 4
[2]根据数列的增减性求参数/ 5
[3]数列的周期性/ 5
[4]数列的最大项和最小项/ 6
题组六 易错易混问题——忽略数列的特殊函数特征/ 7
5.1.2 数列中的递推/ 9
题组一 发现并写出数列的递推关系/ 10
题组二 应用数列的递推关系求数列的项/ 10
题组三 由递推公式求通项公式/ 11
题组四 数列的前n项和/ 13
[1]求数列的前n项和/ 13
[2]由Sn求an / 13
[3]由Sn与an的关系求an / 14
题组五
易错易混问题——由Sn求an时忘记分类讨论/ 14
5.2 等差数列 16
5.2.1 等差数列/ 16
题组一 理解等差数列的定义/ 17
题组二 等差数列的通项公式及应用/ 17
题组三 等差数列的性质/ 18
[1]等差中项/ 18
[2]等差数列的增减性/ 19
[3]等差数列多项间的关系/ 19
[4]用函数f（x）＝dx+a1-d描述等差数列的性质/ 20
题组四 等差数列的判定或证明方法/ 20
题组五 等差数列的实际应用/ 21
题组六 等差数列中的对称设法/ 22
题组七 等差数列的综合应用/ 22
题组八 易错易混问题——误解等差数列的定义/ 23
5.2.2 等差数列的前n项和/ 25
题组一 等差数列中的基本计算问题/ 26
题组二 等差数列前n项和的性质及应用/ 26
题组三 等差数列前n项和的最值问题/ 28
题组四 等差数列前n项和的实际应用/ 29
题组五 与等差数列有关的前n项和问题/ 30
[1]数列{|an|}的前n项和/ 30
[2]裂项相消法求和/ 31
[3]并项法和分组法求和/ 31
[4]倒序相加法求和/ 32
题组六 等差数列的前n项和的综合应用/ 32
题组七 易错易混问题/ 33
[1] 求等差数列的前n项的绝对值之和时忽视对n的 讨论/ 33
[2]对等差数列的前n项和的性质理解有误/ 33
5.3 等比数列 35
5.3.1 等比数列/ 35
题组一 等比数列的定义/ 36
题组二 等比数列的通项公式及应用/ 36
题组三 等比数列的性质/ 37
[1]等比中项/ 37
[2]等比数列的增减性/ 38
[3]多项关系/ 38
题组四 等比数列的判定和证明/ 39
题组五 等比数列的实际应用/ 40
题组六 等比数列中的对称设法/ 40
题组七 等比数列的综合应用/ 41
题组八 易错易混问题/ 42
[1]忽视等比数列的项均不为零而致错/ 42
[2]忽略等比数列项的符号致错/ 42
[3]对等比中项的理解不准确/ 42
5.3.2 等比数列的前n项和/ 44
题组一 与等比数列前n项和有关的基本量计算/ 45
题组二 等比数列前n项和性质的应用/ 45
题组三 与等比数列有关的数列的前n项和/ 46
[1]应用an与Sn的关系/ 46
[2]应用错位相减法/ 47
[3]应用分组求和法、裂项法、并项法/ 48
题组四 等比数列前n项和的实际应用/ 48
题组五 等差数列与等比数列的综合问题/ 49
题组六 易错易混问题/ 50
[1]忽视对等比数列公比的讨论致错/ 50
[2]忽视题目中与数列有关的隐含条件致错/ 51
5.4 数列的应用 53
题组一 存款、贷款、分散付款与数列/ 54
题组二 政府支出的“乘数”效应与数列/ 55
题组三 其他问题与数列/ 56
5.5 数学归纳法 59
题组一 数学归纳法的理解/ 60
题组二 用数学归纳法证明恒等式/ 60
题组三 用数学归纳法证明不等式/ 61
题组四 用数学归纳法证明整除问题/ 62
题组五 用数学归纳法证明几何问题/ 63
题组六 归纳—猜想—证明/ 64
题组七 易错易混问题/ 65
[1]对数学归纳法原理理解不够致误/ 65
[2]由n＝k到n＝k+1项的变化致误/ 65
专项练 高考中的数列问题/ 67
考向一 等差数列与等比数列中基本量的求解/ 67
考向二 等差数列、等比数列的判断或证明/ 68
考向三 等差数列与等比数列的性质/ 69
考向四 求数列的通项与前n项和/ 69
考向五 数列综合应用和创新性问题/ 71
阶段复习 本章核心素养培养 72
思想方法归纳/ 72
高难问题突破/ 74
阶段复习 第五章过关检测试卷 79
第六章 导数及其应用
6.1 导 数 81
6.1.1 函数的平均变化率/ 81
题组一 函数平均变化率的计算与应用/ 82
[1]计算函数的平均变化率/ 82
[2]由函数的平均变化率求参数/ 82
题组二 函数平均变化率的几何意义/ 82
题组三 函数平均变化率的物理意义/ 83
题组四 易错易混问题——误解函数值的改变量致错/ 83
6.1.2 导数及其几何意义/ 85
题组一 函数瞬时变化率的概念/ 86
题组二 导数的计算/ 86
[1]导数的定义法计算/ 86
[2]导数概念的形式化计算/ 87
题组三 由导数值求参数/ 87
题组四 物理中的瞬时变化率与实际意义/ 87
题组五 导数的几何意义/ 88
题组六 求曲线的切线方程/ 88
题组七 已知函数图像上某点的切线方程求参数/ 89
题组八 利用切线求最值问题/ 89
题组九 易错易混问题——导数的定义形式理解不准致错/ 90
6.1.3 基本初等函数的导数/ 92
题组一 利用定义法求幂函数的导数/ 93
题组二 利用公式法求函数的导数/ 93
题组三 已知导数值求参数/ 94
题组四 利用导数求曲线的切线/ 94
[1]求曲线 “在”某点的切线/ 94
[2]求曲线“过”某点的切线/ 95
题组五 与导数有关的最值问题/ 95
题组六 易错易混问题——错用导数的公式致误/ 96
6.1.4 求导法则及其应用/ 97
题组一 利用导数的运算法则求函数的导数/ 98
题组二 利用导数的运算法则求值/ 98
题组三 利用导数的运算法则求切线/ 99
题组四 简单的复合函数求导/ 99
题组五 已知切线方程求参数或切点坐标/ 100
题组六 易错易混问题/ 100
[1]对相切认识不足致错/ 100
[2]对复合函数求导不完全致错/ 101
6.2 利用导数研究函数的性质 103
6.2.1 导数与函数的单调性/ 103
题组一 求函数的单调区间/ 104
题组二 讨论函数的单调性/ 104
题组三 利用导数比较函数值的大小/ 105
题组四 函数与其导函数之间的关系/ 106
题组五 已知单调性求参数/ 106
题组六 利用函数的单调性证明不等式/ 107
题组七 构造函数解不等式/ 108
题组八 利用导数画图像求零点（或方程的根）个数/ 109
题组九 易错易混问题/ 109
[1]求单调区间时忽略定义域致错/ 109
[2]对函数单调性的充要条件理解不透致错/ 110
6.2.2 导数与函数的极值、最值/ 112
题组一 极值情况的判定/ 113
题组二 计算函数的极值/ 114
[1]计算已知解析式的函数的极值/ 114
[2]讨论含参数的函数的极值/ 115
题组三 由极值情况求参数或参数范围/ 115
题组四 计算函数的最大（小）值/ 116
[1]计算解析式中不含参数的函数的最值/ 116
[2]解析式中含参数的函数的最值/ 117
题组五 由函数的最值求参数或参数范围/ 117
题组六 不等式恒成立、有解与证明/ 118
[1]由不等式恒成立或有解求参数/ 118
[2]运用导数证明不等式/ 119
题组七 双变量不等式问题/ 120
题组八 利用导数研究函数的零点问题/ 121
[1]证明或讨论函数零点的个数/ 121
[2]已知函数的零点个数求参数的范围/ 122
题组九 易错易混问题——对函数取极值的充要条件理解不透致错/ 123
6.3 利用导数解决实际问题 125
6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系 125
题组一 最大值型问题/ 126
[1]利润最大/ 126
[2]面积、体积最大/ 127
题组二 最小值型问题/ 128
[1]费用最低/ 128
[2]用料最省/ 128
题组三 易错易混问题——忽略变量实际意义的限制致错/ 129
专项练 高考中的导数问题/ 132
考向一 导数的几何意义/ 132
考向二 导数与含参函数的单调性/ 132
考向三 导数与不等式的证明/ 133
考向四 导数与函数零点（方程根）问题/ 135
阶段复习 本章核心素养培养 137
思想方法归纳/ 137
高难问题突破/ 139
阶段复习 第六章过关检测试卷 145
综合复习
选择性必修第三册综合过关检测试卷 147
解题方法汇
第五章 数 列
寻找an与n的关系的常用方法/ 2
应用通项公式求解或判断项的方法/ 3
根据图形特征写通项公式的方法/ 4
数列增减性的定义以及判断数列增减性的方法/ 4
利用数列的增减性求参数的方法/ 5
求数列{an}的最大（小）项的方法/ 6
寻找递推关系的方法/ 10
应用数列的递推关系求数列的项的方法/ 10
利用数列的周期性求数列的项的步骤/ 11
由递推公式求通项公式的方法/ 11
迭代法/ 12
累加法/ 12
累乘法/ 12
求数列{an}的前n项和的方法/ 13
裂项相消法/ 13
并项求和法/ 13
由Sn求an的方法/ 13
由Sn与an的关系求an / 14
等差数列通项公式的推导方法/ 17
等差数列的通项公式的应用/ 17
对于公式an＝am+（n-m）d的说明/ 18
等差数列的公差与等差数列增减性的关系/ 19
等差数列{an}多项间的关系/ 19
等差数列与一次函数的联系/ 20
等差数列的判定方法/ 20
解等差数列应用题的基本步骤/ 21
等差数列中的对称设法/ 22
解决多数列问题的方法/ 22
解决两个等差数列{an}，{bn}的相同项问题的方法/ 22
等差数列的前n项和公式及其应用/ 26
等差数列前n项和公式的主要性质及其应用/ 26
等差数列的前n项和的最值问题的求解方法/ 28
解等差数列前n项和应用题的基本步骤/ 29
求数列{|an|}的前n项和的方法/ 30
裂项相消法/ 31
并项法求和/ 31
分组法求和/ 31
倒序相加法/ 32
定义法判断一个数列是否为等比数列/ 39
构造数列模型的常用方法/ 40
求解等比数列实际应用题的一般步骤/ 40
等比数列的常见对称设法/ 40
解决等差数列与等比数列综合题的方法/ 41
等差数列与等比数列的转化/ 41
等比数列前n项和的性质/ 45
错位相减法求和/ 47
错位相减法求和的一般步骤/ 47
解等比数列模型的求和应用题的方法/ 48
解决等差数列与等比数列综合问题的思路/ 49
数列实际应用题的解题步骤/ 54
等额本金还款法/ 54
等额本息还款法/ 54
数列的其他实际应用/ 56
用数学归纳法证明整除问题的方法和关键/ 62
用数学归纳法解决几何证明的关键/ 63
第六章 导数及其应用
平均变化率的几何意义/ 82
平均变化率的物理意义/ 83
函数f（x）在点x＝x0处的瞬时变化率的求法/ 86
导数的计算方法/ 86
根据导数值求参数的方法/ 87
瞬时变化率的意义/ 87
导数的几何意义/ 88
曲线y＝f（x） 在点P（x0， f（x0））处的切线方程的 求法/ 89
已知函数图像上某点的切线方程求参数的方法/ 89
利用切线求最值的一般思路/ 89
定义法求幂函数的导数的方法/ 93
公式法求函数的导数的方法/ 93
已知导数值求参数的方法/ 94
求曲线“在”某点的切线方程/ 94
求曲线y＝f（x）过点P（x0，y0）的切线方程/ 95
切线法求最小距离问题/ 95
导数的运算法则/ 98
含导数值的函数求导方法/ 98
利用导数求切线的两种类型/ 99
复合函数求导方法/ 99
已知切线方程求参数或切点坐标的步骤/ 100
不含参函数单调区间的求法/ 104
含参函数单调性的讨论方法/ 104
构造函数，利用单调性比较函数值大小的方法/ 105
函数与其导函数图像之间的关系/ 106
由函数的单调性求参数取值范围的方法/ 106
函数单调性法证明不等式/ 107
构造函数法解不等式/ 108
图像法求函数零点（方程的根）个数/ 109
函数极值的判定方法/ 113
计算函数y＝f（x）极值的方法/ 114
含参函数极值的讨论方法/ 115
由极值求参数的方法/ 115
计算不含参可导函数f（x）最值的方法/ 116
含参数函数的最值讨论方法/ 117
已知函数的最值求参数的方法/ 117
不等式恒成立或有解问题的解法/ 118
运用导数证明不等式的方法/ 119
双变量恒成立与能成立问题的类型及解法/ 120
求函数的零点问题的一般思路/ 121
由函数零点个数求参数的取值范围的方法/ 122
导数解决优化问题的基本思路/ 126
导数解决优化问题中最大值问题的方法/ 126
利润最大问题的注意点/ 126
解决与平面几何相关的最值问题的解题思路/ 127
导数解决优化问题中最小值问题的方法/ 128
